三角形ADCは、底角７２゜、頂角３６゜の二等辺三角形で、角Dの二等分線とACとの交点をFとすると、�BAFDと�BDCFは二等辺三角形でAF=FD=DC。また、�BADCと�BDCFは相似になります。
従って、AD:DC=DC:CFですから、DC＝1、CF＝Xとすると、
　　　　　　　　（1+X）：1＝１：X
これを解くと、X＝（√５-1）／2　となります。
AD=AC=(√5+1)/2 です。この長さは、定規とコンパスを使って、こういうふうに求めます。

　直角三角形PQRにおいて、PQ=1,QR=2,∠PQR=90゜ とすると、PR=√5
線分PR上で、PS=1となる点をS。線分SRの中点をTとすると、PT=（√５+1）／2となります。これで、�BADCが作図できます。
残りの点Bは、点A,Cから距離が1の点。点Eは、点A,Dから距離が1の点として得られます。

蛇足。√n の長さは下の図のように、AO=AB=1,∠OAB=90゜の直角三角形の斜辺が√２。
さらに、BC=1の直角三角形よりCO=√3,CD=1の直角三角形よりOD=√4　…として得られます。