円柱を真横から見て45゜に切ってみよう。切り口はもちろん楕円です。 さて、今度は、空洞の円柱を考えてみよう。先ほどと同じように、真横から見て45゜に切って広げてみると、この曲線はどんな曲線になるでしょうか？ 具体的に、計算で求めてみよう。 いま、中心線がZ軸と重なるような底面の半径が1の円柱があるとします。この円柱の方程式は
です。 一方、ベクトル（1,0,1）に垂直で、点（1,0,0）を通る平面の方程式は、X+Z-1=
0 です。 （新課程では平面の方程式はありませんが、ベクトル（a,b,c) に垂直で、点（p,q,r) を通る平面の方程式は、 a(x-p)+b(y-q)+c(z-r)=0
です。）切断面上の、任意の点を（cosθ,sinθ、z) とすると、cosθ+z-1=0 すなわち z = 1- cosθ となります。
